O que é Imediatamente:
ADV. Que é feito se a mínima demora.
Que deve ser feito logo, em seguida.

Você deve fazer este trabalho imediatamente, senão não haverá tempo de entregá-lo.

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O que é Logo:
A palavra "logo" pode ter três classificações:
ADV. Já, imediatamente, prontamente, proximamente, mais tarde, daqui a pouco, sem demora, próximo, seguido, em seguida.
CONJ. Portanto, por conseguinte, consequentemente.
S.M. Forma reduzida da palavra logotipo.

ADV. "Logo chegarei em sua casa".
CONJ. Não fomos ao aniversário, logo, ela ficou brava conosco.
S.M. Preciso criar um logo para minha empresa.

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 agora   atualmente   imediatamente   já   presentemente   incontinenti   inçoutinenti   antecipadamente   então   logo   portanto   diretamente   rapidamente   em seguida   consecutivamente   sucessivamente  mais...

 imediatamente   agora   incontinenti   inçoutinenti   já   logo   antecipadamente   então   portanto   porconsequência   porisso   após   dentro em pouco   daqui a pouco   depois   sem demora   prontamente   brevemente   em seguida   exatamente   justamente   precisamente   por conseguinte   por isso   cedo  mais...

 demoradamente   lentamente   devagar  mais...

 tarde   demoradamente  mais...

 imediato   rápido   na hora   depressa  mais...

 agora   já   imediatamente   sem demora   prontamente   brevemente   após   em seguida   exatamente   justamente   precisamente   por conseguinte   portanto   por isso   cedo   tarde   demoradamente   modo   advérbio  mais...