O que é Propugnar:
Defender, combatendo ou disputando;

entrar em defesa de, advogar, pelejar;

lutar em defesa; sustentar luta física ou moral.

Eles estão propugnando seus direitos.

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O que é Amparar:
Dar apoio a alguém ou a alguma coisa. Ajudar, proteger.
Por exemplo: Pode-se amparar crianças em creches especializadas ou abrigos para menores bem como por meio da efetiva adoção por pessoas dispostas e qualificadas por lei.
Em outra situação amparar pode ter o sentido de dar o devido suporte logístico e material à determinado procedimento, como transporte de bens e serviços, equipamentos e máquinas em situações de emergência et cetera...

Buscando trazer o exemplo de "amparo" de sua definição logística( a arte de calcular, entre os antigos gregos), podemos entender que a necessária ajuda em caso de uma catástrofe natural qualquer se mostraria mais efetiva se traduzida em termos práticos pela evacuação dos feridos por meio de helicópteros ou outras aeronaves de transporte enquanto os materiais de construção ou reconstrução fossem conduzidos por via terrestre.
Creio que o "amparo", neste caso seria calculado pela rapidez no atendimento aos feridos (via aérea) bem como no maior volume de carga possibilitado pela via terrestre.

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 defender   lutar   advogar   amparar   exorar   interceder   patrocinar   pedir   perorar   propugnar   proteger   abrigar   acastelar   acautelar   acobertar   afortalezar   barricar   escudar   esposar   impedir   justificar   munir   perfilhar   pleitear   preservar   proibir   pugnar   resguardar   socorrer   tutelar   vedar   arcar   atracar   atrever-se   brigar   combater   contender   digladiar   esforçasse   fechar  mais...

 abrigar   acoitar   acolher   agasalhar   amparar   asilar   defender   esconder   proteger   resguardar   advogar   exorar   interceder   patrocinar   pedir   perorar   propugnar   ajudar   acolitar   acompanhar   acorrer   acudir   apoiar   assistir   auxiliar   bafejar   beneficiar   coadjuvar   contribuir   cooperar   escorar   facilitar   favorecer   secundar   socorrer   subsidiar   valer   apadrinhar   acobertar   apadroar  mais...

 abdicar   desistir   contradizer   desfavorecer   combater   colidir   confutar   adversar   desencontrar   opugnar   refutar   contrariar   impugnar   entrechocar-se   contraditar   avessar   contestar   negligenciar   omitir-se  mais...

 desapadrinhar   desamparar   desabrigar   desproteger   abandonar  mais...

 propugnar   trabalhar  mais...